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Ciencias

Manejo de números

Calculadora para el manejo de números difíciles de tratar por su gran cantidad de cifras
Calculadora operando con un número grande.

Es muy común en el mundo académico o laboral tener el uso de de números difíciles de de tratar; bien por que contangan muchas cifras o por que tengan muchas cifras decimales. Para solucionar esto se han inventado una serie de criterios y reglas que ayuden a transformarlos en formatos más manejables; las cuales se exponen a continuación.

Cifras significativas

Un instrumento de medida, como por ejemplo una balanza de precisión, puede mostrar resultados con muchas cifras; sin embargo para el investigador solo le interesan las que son importantes, es decir, las significativas. Para saber cuáles son las cifras que realmente importan se deben aplicar las siguientes reglas:

1. Todos los dígitos que no son cero son significativos.

2. Los ceros también son significativos, excepto los que van justo antes de la coma decimal y después de ella, antes del primer dígito decimal distinto de cero.

3. Los ceros terminales antes de la coma decimal pueden ser o no significativos a criterio de la persona.

Cifras significativas en los cálculos numéricos

Para la suma y la resta, el resultado debe tener el mismo número de cifras decimales que la magnitud con menos cifras decimales.

Para el producto y la división, el resultado debe tener tantas cifras significativas como la medida que tiene menos precisión.

Si tras realizar cálculos numéricos se hace necesario expresar el resultado con menos cifras para hacerlo más manejable, entonces se debe proceder a redondearlo; para ello hay que aumentar en 1 la última cifra significativa si la cifra contigua a eliminar es superior a 4, y hay que disminuir en 1 la última cifra significativa si la cifra contigua a eliminar es inferior a 5.

La notación científica

Para el uso de números muy grandes o muy pequeños se puede emplear la notación científica, que consiste en un entero con uno o más decimales, multiplicado por una potencia de 10; o bien recurrir al uso de múltiplos o submúltiplos, para valores elevados o muy pequeños respectivamente.

La notación científica, también llamada notación en forma exponencial, es una forma empleada para expresar números muy grandes (10.000.000.000) o muy pequeños (0.000 000 000 4), y hacerlos más manejables. Según este formato los anteriores números serían 1×1010 y 4×10-10.

En la notación científica se sigue la siguiente pauta:

                                                          m x 10e

m: es la mantisa, su valor puede ser mayor o igual a 1 y menor a 10, siendo igualmente válido si incluye parte decimal.

e: es el exponente, y su valor debe ser un número entero positivo o negativo.

En calculadoras o programas informáticos se suele emplear un tipo de notación científica equivalente, la notación E, cuya forma es mEe, siendo m y e la mantisa y el exponente respectivamente, y E equivaldría a …x 10….

Operaciones matemáticas en notación científica.

Para sumar o restar dos números en notación científica es obligatorio que los exponentes sean iguales. Es decir, uno de los números tiene que ser modificado para que su exponente sea igual al del otro. Ejemplo:

Suma: 4,5·105 + 7,3·106 (se debe convertir) = 4,5·105 + 73·105 = 77,5·105 (no es correcto, la mantisa es mayor a 10) → 7,75 · 106 (correcto).

Resta: 8,225·107  –  8,315·107 = -0,09·107 (no correcto, mantisa inferior a 1) = -9·109 (correcto).

El producto se realiza multiplicando las mantisas y sumando los exponentes de cada valor. Si el resultado no es estándar se puede convertir hasta que solo halla un dígito distinto de cero antes de la coma decimal.

Producto: 1,8·104 x 2,7·109 = (1,8 x 2,7)· 10(4 + 9) = 4,86·10·13 (correcto).

El cociente se realiza dividiendo las mantisas y restando los exponentes de cada valor. Si el resultado no es estándar se puede convertir:

Cociente: 6,27·106 / 8,15·108  =  (6,27 / 8,15)·10(6 – 8) = 0,77·10-2 (no correcto, hay que poner bien la mantisa) → 7,7·10-3 (correcto).

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