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Ciencias

El movimiento circular

Las aspas de un molino de viento son ejemplos típico de movimiento circular
Molinos de viento
El movimiento circular se caracteriza, desde el punto de vista de la cinemática, por ser la dirección de la velocidad perpendicular a la dirección del desplazamiento radial. Si además es uniforme, los módulos del vector velocidad y del vector desplazamiento radial son constantes, aunque sus componentes x e y varíen.

El movimiento circular uniforme

Explicación y descripción matemática del movimiento circular uniforme

El movimiento circular uniformemente acelerado

El movimiento circular uniformemente acelerado se caracteriza porque hay aceleración tangencial distinta de cero y además es constante. Sus ecuaciones cinemáticas se correlacionan con las del movimiento lineal y son las siguientes:

Ecuaciones del movimiento circular uniformemente acelerado

Ejemplos del movimiento circular

1 Cinemática de objetos rodantes.

Un ciclista rueda a 40 km/h y desde que comienza a frenar hasta que se detiene transcurren 4seg. Si el diámetro de las ruedas es de 622 mm determinar:

a) La aceleración tangencial durante la frenada.

b) Desplazamiento lineal de las ruedas de la bicicleta.

Datos:

vi = 40 km/h = 11,1 m/s      t = 4 s,       ϕ = 0,622 m

vf = 0 m/s,         r  = 0,311 m

Resolución

a) Primero se determina la aceleración lineal y después la angular.

a \( \mathrm{\large{= \frac{v_{f}  –  v_{i}}{t_{f}  –  t_{i}} = \frac{-11,1}{4}} =} \) -2,78 m/s2

a = α · r   →   α = a / r,     α \( = \large{\mathrm{\frac{-2,78}{0,311} =}} \) -8,94 rad/s2

b) Se determina el desplazamiento angular y luego el lineal.

\( \mathrm{\theta = \theta_{i}  + \omega_{i} · t + \frac{1}{2}·\alpha ·t^{2}, \hspace{3em}    \omega_{i} = \frac{v_{i}}{r} = \frac{11,1}{0,311} = } \) 35,7 rad/s

\(\mathrm{\theta = 35,7 · 4 \hspace{.2em}- \hspace{.2em}\frac{1}{2}· 8,94 ·4^{2}}\) = 71,3 rad.

s = θ · r,    s = 71,3 · 0,311 = 22,2 m

 

2 Movimiento de rotación de cuerpos

Marte es un planeta cuyo periodo de rotación es de 24,62 h y radio de 3390 km. Con estos datos determinar:

a) El módulo de velocidad y la aceleración centrípeta o normal en el ecuador.

b) Si una persona se encontrara a 45º latitud norte. ¿Qué velocidad y aceleración experimentaría?

Resolución.

a)

\( \mathrm{v = \large{\frac{2·\pi·r}{T} = \frac{2·\pi·3390}{24,62}} = }\) 865 km/h = 240 m/s

\(\mathrm{a_{n} = \large{\frac{v^{2}}{r} = \frac{240^{2}}{3390}} = }\)  0,017 m/s.

b)

Ahora el radio de giro es distinto y se debe determinar previamente.

\(\mathrm{r_{45º} = r · \cos 45 = }\) 2397 km = 2,397·106 m

\( \mathrm{v  = \large{\frac{2·\pi·2397}{24,62}} = }\) 612 km/h = 170 m/s

\(\mathrm{a_{n} = \large{\frac{v^{2}}{r} = \frac{170^{2}}{2.397·10^{6}}} = }\) 0,012 m/s.

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