
El movimiento circular uniforme

El movimiento circular uniformemente acelerado
El movimiento circular uniformemente acelerado se caracteriza porque hay aceleración tangencial distinta de cero y además es constante. Sus ecuaciones cinemáticas se correlacionan con las del movimiento lineal y son las siguientes:

Ejemplos del movimiento circular
1 Cinemática de objetos rodantes.
Un ciclista rueda a 40 km/h y desde que comienza a frenar hasta que se detiene transcurren 4seg. Si el diámetro de las ruedas es de 622 mm determinar:
a) La aceleración tangencial durante la frenada.
b) Desplazamiento lineal de las ruedas de la bicicleta.
Datos:
vi = 40 km/h = 11,1 m/s t = 4 s, ϕ = 0,622 m
vf = 0 m/s, r = 0,311 m
Resolución
a) Primero se determina la aceleración lineal y después la angular.
a \( \mathrm{\large{= \frac{v_{f} – v_{i}}{t_{f} – t_{i}} = \frac{-11,1}{4}} =} \) -2,78 m/s2
a = α · r → α = a / r, α \( = \large{\mathrm{\frac{-2,78}{0,311} =}} \) -8,94 rad/s2
b) Se determina el desplazamiento angular y luego el lineal.
\( \mathrm{\theta = \theta_{i} + \omega_{i} · t + \frac{1}{2}·\alpha ·t^{2}, \hspace{3em} \omega_{i} = \frac{v_{i}}{r} = \frac{11,1}{0,311} = } \) 35,7 rad/s
\(\mathrm{\theta = 35,7 · 4 \hspace{.2em}- \hspace{.2em}\frac{1}{2}· 8,94 ·4^{2}}\) = 71,3 rad.
s = θ · r, s = 71,3 · 0,311 = 22,2 m
2 Movimiento de rotación de cuerpos
Marte es un planeta cuyo periodo de rotación es de 24,62 h y radio de 3390 km. Con estos datos determinar:
a) El módulo de velocidad y la aceleración centrípeta o normal en el ecuador.
b) Si una persona se encontrara a 45º latitud norte. ¿Qué velocidad y aceleración experimentaría?
Resolución.
a)
\( \mathrm{v = \large{\frac{2·\pi·r}{T} = \frac{2·\pi·3390}{24,62}} = }\) 865 km/h = 240 m/s
\(\mathrm{a_{n} = \large{\frac{v^{2}}{r} = \frac{240^{2}}{3390}} = }\) 0,017 m/s.
b)
Ahora el radio de giro es distinto y se debe determinar previamente.
\(\mathrm{r_{45º} = r · \cos 45 = }\) 2397 km = 2,397·106 m
\( \mathrm{v = \large{\frac{2·\pi·2397}{24,62}} = }\) 612 km/h = 170 m/s
\(\mathrm{a_{n} = \large{\frac{v^{2}}{r} = \frac{170^{2}}{2.397·10^{6}}} = }\) 0,012 m/s.