1 Cinemática de objetos rodantes.

Un ciclista rueda a 40 km/h y desde que comienza a frenar hasta que se detiene transcurren 4seg. Si el diámetro de las ruedas es de 622 mm determinar:

a) La aceleración tangencial durante la frenada.

b) Desplazamiento lineal de las ruedas de la bicicleta.

Datos:

v_i = 40 km/h = 11,1 m/s      t = 4 s,       ϕ = 0,622 m

vf = 0 m/s,         r  = 0,311 m

Resolución

a) Primero se determina la aceleración lineal y después la angular.

a \( \mathrm{\large{= \frac{v_{f}  –  v_{i}}{t_{f}  –  t_{i}} = \frac{-11,1}{4}} =} \) -2,78 m/s2

a = α · r   →   α = a / r,     α \( = \large{\mathrm{\frac{-2,78}{0,311} =}} \) -8,94 rad/s2

b) Se determina el desplazamiento angular y luego el lineal.

\( \mathrm{\theta = \theta_{i}  + \omega_{i} · t + \frac{1}{2}·\alpha ·t^{2}, \hspace{3em}    \omega_{i} = \frac{v_{i}}{r} = \frac{11,1}{0,311} = } \) 35,7 rad/s

\(\mathrm{\theta = 35,7 · 4 \hspace{.2em}- \hspace{.2em}\frac{1}{2}· 8,94 ·4^{2}}\) = 71,3 rad.

s = θ · r,    s = 71,3 · 0,311 = 22,2 m

2 Movimiento de rotación de cuerpos

Marte es un planeta cuyo periodo de rotación es de 24,62 h y radio de 3390 km. Con estos datos determinar:

a) El módulo de velocidad y la aceleración centrípeta o normal en el ecuador.

b) Si una persona se encontrara a 45º latitud norte. ¿Qué velocidad y aceleración experimentaría?

Resolución.

a)

\( \mathrm{v = \large{\frac{2·\pi·r}{T} = \frac{2·\pi·3390}{24,62}} = }\) 865 km/h = 240 m/s

\(\mathrm{a_{n} = \large{\frac{v^{2}}{r} = \frac{240^{2}}{3390}} = }\)  0,017 m/s.

b)

Ahora el radio de giro es distinto y se debe determinar previamente.

\(\mathrm{r_{45º} = r · \cos 45 = }\) 2397 km = 2,397·10⁶ m

\( \mathrm{v  = \large{\frac{2·\pi·2397}{24,62}} = }\) 612 km/h = 170 m/s

\(\mathrm{a_{n} = \large{\frac{v^{2}}{r} = \frac{170^{2}}{2.397·10^{6}}} = }\) 0,012 m/s.