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Ciencias

Cinemática en varias dimensiones

Motorista haciendo un salto, típico movimiento de dos dimensiones.
Aunque la cinemática en una dimensión sienta las bases para el estudio del movimiento, esto no es suficiente, es necesario adecuar la cinemática a 2 o 3 dimensiones para aproximarse desde la teoría al movimiento real.

Ecuaciones del movimiento en dos dimensiones

Gráfica donde se muestra el vector desplazamiento entre dos puntos de dos dimensiones x e y
Posición y vector desplazamiento en un sistema de dos dimensiones

Ahora la posición viene dada por puntos con 2 componentes X e Y y tanto el desplazamiento, la velocidad y la aceleración son vectores de dos dimensiones. Por lo tanto para trabajar con vectores las ecuaciones cinemáticas quedarán así:

La velocidad relativa

La velocidad de un objeto no es nunca un valor absoluto sino relativo, que depende siempre del punto de referencia desde el que se mide u observa.

Sistemas de referencia, bicicleta moviéndose en sentido contrario al tren donde se encuentra
Ejemplo de observación de un objeto en movimiento desde distintos sistemas de referencia.

En la imagen de arriba, hay un ciclista que se mueve sobre una plataforma también en movimiento, ambos objetos van en dirección contraria. Por lo que para un observador la velocidad del ciclista sería en función de dónde se situara.
Observador situado en el suelo:  v =  -v1 + v2.
Observador situado en la plataforma: v = v2.

El sistema de referencia. A la hora de abordar situaciones de varios objetos en movimiento y uno de ellos hace de referencia de los demás; a ese objeto concreto se le situará el eje de coordenadas, condición obligatoria para que todos los demás objetos estén referenciados.

Varios objetos con velocidades en referencia a otro objeto

El movimiento parabólico

El movimiento parabólico o también llamado de proyectiles es el movimiento que describe un objeto cuando es lanzado al aire en ángulo. Por lo tanto el objeto lanzado tiene movimiento en dos dimensiones, que coinciden con la coordenada x (dirección horizontal) y la coordenada y (dirección vertical).

En el plano ideal este movimiento se estudia sin tener en cuenta el rozamiento con el aire y considerando que la velocidad horizontal permanece constante en todo momento; solo la aceleración de la fuerza de la gravedad afecta a la velocidad vertical.

Representación y ecuaciones del movimiento parabólico

Aplicaciones de la cinemática en dos dimensiones

1 Sistema de referencia y la teoría de la relatividad especial de Einstein.

La relatividad especial de Einstein dice que la velocidad de la luz es siempre la misma independientemente de la velocidad del sistema de referencia; sino que es el tiempo el que se dilata con la velocidad. Entonces para un pulso de luz que se mueve verticalmente y rebotando entre dos placas metálicas instaladas en un tren en movimiento, el tiempo de desplazamiento entre las dos placas será distinto según el sistema de referencia del observador. Comprobémoslo.

La velocidad de la luz es la misma en cualquier sistema de referencia por eso se dilata el tiempo

De los resultados se deduce que para el pasajero el tiempo se ha dilatado o retrasado respecto a la persona que se encuentra en tierra. 

2 Alcance máximo del tiro parabólico.

Un cañón dispara una bola desde una altura inicial h = 0 y con una velocidad v. Por lo que el ángulo al que debe estar el cañón para lograr el mayor alcance posible será:

El misterio del dardo y el mono

3 El misterio del dardo y el mono

Una de las curiosidades de la cinemática consiste en que si un cazador apuntando a un mono, que se encuentra en alto, dispara y el mono en ese instante se descuelga; el dardo acaba alcanzando al mono siempre y cuando el dardo tenga suficiente velocidad inicial como para llegar a la posición x del mono antes de que este llegue al suelo. Veamos por qué.

Si se hace la prueba con unos valores cualquiera de x, θ, hhombre, hmono y con una velocidad inicial del dardo válida, la altura final del dardo y el mono coincidirán.

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